[TUGAS] konvers, invers, kontraposisi 3

1. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:

a) Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.

⇔ p ⇒ q

· Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika harganya turun maka produksi melimpah.

· Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika harganya tidak turun maka produksi tidak melimpah.

· Kontrposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika produksinya tidak melimpah maka harganya tidak turun.

b) Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.

⇔ ¬ p ⇒ q

· Konvers:

q ⇒ ¬ p

⇔ Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.

· Invers:

p ⇒ ¬ q

⇔ Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.

· Kontraposisi:

¬ q ⇒ p

⇔ Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.

c) Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.

⇔ p ⇒ q

· Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.

· Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segi empat.

· Kontraposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar.

d) Jika x > 10 maka x² > 100

⇔ p ⇒ q

· Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika x² > 100 maka x > 10

· Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika x ≤ 10 maka x² ≤ 100

· Kontraposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika x² ≤ 100 maka x ≤ 10

e) Jika x² – 16 = 0 , maka x = 4 atau x = – 4.

⇔ p ⇒ ( q ∨ r )

· Konvers:

( q ∨ r ) ⇒ p

⇔ Jika x = 4 atau x = - 4 maka x² – 16 = 0.

· Invers:

¬ p ⇒ ¬ ( q ∨ r )

⇔ ¬ p ⇒ ( ¬ q ∧ ¬ r )

⇔ Jika x² – 16 ≠ 0 , maka x ≠ 4 dan x ≠ – 4.

· Kontraposisi:

¬ ( q ∨ r ) ⇒ ¬ p

⇔ ( ¬ q ∧ ¬ r ) ⇒ ¬ p

⇔ Jika x ≠ 4 dan x ≠ – 4 maka x² – 16 ≠ 0.

f) Jika sin x = 90^o – cosx , maka x merupakan sudut lancip.

⇔ p ⇒ q

· Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 90^o – cos x.

· Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika sin x ≠ 90^o – cos x maka x bukan merupakan sudut lancip.

· Kontraposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika x bukan merupakan sudut lancip maka sin x ≠ 90^o – cos x.

g) Jika tan x = - 1, maka x = 135^o dan x = 315^o.

⇔ p ⇒ ( q ∧ r )

· Konvers:

( q ∧ r ) ⇒ p

⇔ Jika x = 135^o dan x = 315^o maka tan x = -1.

· Invers:

¬ p ⇒ ¬ ( q ∧ r )

⇔ ¬ p ⇒ (¬ q ∨ ¬ r )

⇔ Jika tan x ≠ - 1, maka x ≠ 135^o atau x ≠ 315^o.

· Kontraposisi:

¬ ( q ∧ r ) ⇒ ¬ p

⇔ (¬ q ∨ ¬ r ) ⇒ ¬ p

Read More

[TUGAS] konvers, invers, kontraposisi 2

Tentukan Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari:

a. ( p ∧ q ) ⇒ r

· Konvers:

r ⇒ ( p ∧ q )

· Invers:

¬ ( p ∧ q ) ⇒ ¬ r

⇔ ( ¬ p V ¬ q ) ⇒ ¬ r

· Kontraposisi:

¬ r ⇒ ¬ ( p ∧ q )

⇔ ¬ r ⇒ ( ¬ p V ¬ q )

b. p ⇒ ( q ∧ r )

· Konvers:

( q ∧ r ) ⇒ p

· Invers:

¬ p ⇒ ¬ ( q ∧ r )

⇔ ¬ p ⇒ (¬ q V ¬ r )

· Kontraposisi:

¬ ( q ∧ r ) ⇒ ¬ p

⇔ (¬ q V ¬ r ) ⇒ ¬ p

c. ¬ p ⇒ ( q ∧ ¬ r )

· Konvers:

( q ∧ ¬ r ) ⇒ ¬ p

· Invers:

p ⇒ ¬ ( q ∧ ¬ r )

⇔ p ⇒ ( ¬ q V r )

· Kontraposisi:

¬ ( q ∧ ¬ r ) ⇒ p

⇔ ( ¬ q V r ) ⇒ p

d. ( p ∨ ¬ q ) ⇒ ( q ∧ r )

· Konvers:

( q ∧ r ) ⇒ ( p ∨ ¬ q )

· Invers:

¬ ( p ∨ ¬ q ) ⇒ ¬ ( q ∧ r )

⇔ ( ¬ p ∧ q ) ⇒ (¬ q ∨ ¬ r )

· Kontraposisi:

¬ ( q ∧ r ) ⇒ ¬ ( p ∨ ¬ q )

⇔ (¬ q ∨ ¬ r ) ⇒ ( ¬ p ∧ q )

e. ( ¬ q ∧ ¬ r ) ⇒ ( ¬ p ∨ q )

· Konvers:

( ¬ p ∨ q ) ⇒ ( ¬ q ∧ ¬ r )

· Invers:

¬ ( ¬ q ∧ ¬ r ) ⇒ ¬ ( ¬ p ∨ q )

⇔ ( q ∨ r ) ⇒ ( p ∧ ¬ q )

· Kontraposisi:

¬ ( ¬ p ∨ q ) ⇒ ¬ ( ¬ q ∧ ¬ r )

⇔ ( p ∧ ¬ q ) ⇒ ( q ∨ r )

f. ( q ∨ ¬ r ) ⇒ ( p ∧ r )

· Konvers:

( p ∧ r ) ⇒ ( q ∨ ¬ r )

· Invers:

¬ ( q ∨ ¬ r ) ⇒ ¬ ( p ∧ r )

⇔ ( ¬ q ∧ r ) ⇒ ( ¬ p ∨ ¬ r )

Read More

[TUGAS] konvers, invers, kontraposisi

>> Tentukan Konvers, Invers, dan Kontraposisinya.
a. Jika x² genap maka x genap.

⇔ p ⇒ q

· Konvers:

q ⇒ p

Jika x genap maka x2 genap.

· Invers

¬ p ⇒ ¬ q

Jika x² bukan genap maka x bukan genap.

⇔ Jika x2 ganjil maka x ganjil.

· Kontraposisi

¬ q ⇒ ¬ p

Jika x bukan genap maka x² bukan genap.

⇔ Jika x ganjil maka x2 ganjil.



b. Tidak ada bilangan prima genap yang lebih dari dua.
⇔


Konvers

⇔
Invers
⇔

· Kontraposisi

⇔

·
c. G disebut grup jika G merupakan operasi biner dan memenuhi aturan A, B, C, D.
⇔ p ⇔ q
⇔ ( p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p )

Konvers:

· Invers:

· Kontraposisi:

2.

>> Tentukan Kontraposisi dari ingkaran:

a. Beberapa penyanyi tidak pandai menari.

⇔ p ∧ ¬ q

⇔ ¬ ( p ⇒ q )

· ¬ [ ¬ ( p ⇒ q )]

⇔ p ⇒ q

⇔ Jika penyanyi maka pandai menari.

Kontraposisinya adalah:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika bukan penyanyi maka tidak pandai menari.

b. A himpunan kosong jika A tidak memiliki anggota.

⇔ q jika p

⇔ jika p maka q

⇔ p ⇒ q

· ¬ ( p ⇒ q )

⇔ p ∧ ¬ q

⇔

Kontraposisinya adalah:

Read More