1. Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:
a) Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
⇔
p ⇒
q
· Konvers:
q ⇒
p
⇔
Jika harganya turun maka produksi melimpah.
· Invers:
¬
p ⇒
¬
q
⇔
Jika harganya tidak turun maka produksi tidak melimpah.
· Kontrposisi:
¬
q ⇒
¬
p
⇔
Jika produksinya tidak melimpah maka harganya tidak turun.
b) Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
⇔
¬
p ⇒
q
· Konvers:
q ⇒
¬
p
⇔
Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
· Invers:
p ⇒
¬
q
⇔
Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
· Kontraposisi:
¬
q ⇒
p
⇔
Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.
c) Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.
⇔
p ⇒
q
· Konvers:
q ⇒
p
⇔
Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.
· Invers:
¬
p ⇒
¬
q
⇔
Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segi empat.
· Kontraposisi:
¬
q ⇒
¬
p
⇔
Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar.
d) Jika x > 10 maka x2 > 100
⇔
p ⇒
q
· Konvers:
q ⇒
p
⇔
Jika x2 > 100 maka x > 10
· Invers:
¬
p ⇒
¬
q
⇔
Jika x ≤ 10 maka x2 ≤ 100
· Kontraposisi:
¬
q ⇒
¬
p
⇔
Jika x2 ≤ 100 maka x ≤ 10
e) Jika x2 – 16 = 0 , maka x = 4 atau x = – 4.
⇔
p ⇒
( q ∨
r )
· Konvers:
( q ∨
r ) ⇒
p
⇔
Jika x = 4 atau x = - 4 maka x2 – 16 = 0.
· Invers:
¬
p ⇒
¬
( q ∨
r )
⇔
¬
p ⇒
( ¬
q ∧
¬
r )
⇔
Jika x2 – 16 ≠ 0 , maka x ≠ 4 dan x ≠ – 4.
· Kontraposisi:
¬
( q ∨
r ) ⇒
¬
p
⇔
( ¬
q ∧
¬
r ) ⇒
¬
p
⇔
Jika x ≠ 4 dan x ≠ – 4 maka x2 – 16 ≠ 0.
f) Jika sin x = 90o – cosx , maka x merupakan sudut lancip.
⇔
p ⇒
q
· Konvers:
q ⇒
p
⇔
Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 90o – cos x.
· Invers:
¬
p ⇒
¬
q
⇔
Jika sin x ≠ 90o – cos x maka x bukan merupakan sudut lancip.
· Kontraposisi:
¬
q ⇒
¬
p
⇔
Jika x bukan merupakan sudut lancip maka sin x ≠ 90o – cos x.
g) Jika tan x = - 1, maka x = 135o dan x = 315o.
⇔
p ⇒
( q ∧
r )
· Konvers:
( q ∧
r ) ⇒
p
⇔
Jika x = 135o dan x = 315o maka tan x = -1.
· Invers:
¬
p ⇒
¬
( q ∧
r )
⇔
¬
p ⇒
(¬
q ∨
¬
r )
⇔
Jika tan x ≠ - 1, maka x ≠ 135o atau x ≠ 315o.
· Kontraposisi:
¬
( q ∧
r ) ⇒
¬
p
⇔
(¬
q ∨
¬
r ) ⇒
¬
p